题目
题目描述
像南京这样的213城市，天气总是不太友好
周三下午是模电实验课，xy正打算从宿舍$(0,0)$去实验楼$(n,m)$上课，然而他突然发现，由于暴雨的缘故，有$k$个路口$(x,y)$已经被水淹没（不知所措），根本过不了人xy行走的路线很特别，必须满足
- 一定平行于坐标轴
- 只能在横纵坐标都是整数的点改变方向
- 行走过程中横坐标和纵坐标始终不减小
现在有xy想知道有多少条满足条件的路线可以避开被淹没的路口到达实验楼输入格式
第$1$行是两个非负整数$n$和$m$，表示实验楼的坐标
第$2$行是一个正整数$k$，表示有$k个路口被淹没
接下来$k$行，每行有两个非负整数$x$和$y$，表示$(x,y)$这个路口已被淹没输出格式
仅一行，一个非负整数，为满足条件的路线数对$1000000007$取模的值样例
样例输入
1
21 1
0样例输出
1
2
数据范围与提示
对于$30\%$的数据，满足$0\leqslant n,m\leqslant 1000,0\leqslant k\leqslant 100$
对于$70\%$的数据，满足$0\leqslant n,m\leqslant 100000,0\leqslant k\leqslant 100$
对于$100\%$的数据，满足$0\leqslant n,m\leqslant 100000,0\leqslant k\leqslant 3000$题解
又是一道沙雕题……又只有我这个沙雕错了
先将所有被淹没的路口排序，排序后进行容斥
就是用总路径数减掉前面所有的被淹没的路口到这个被淹没的路口的路径数乘以前面那个被淹没的路口的路径数（容斥完的路径数）
思路极易理解
附上代码：1
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using namespace std;
struct ppap
{
int x,y;
}q[200010];
int n,m,k;
long long MOD=1e9+7,f[200010],jc[200010],ny[200010];
int cmp(const ppap &a,const ppap &b)
{
return (a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y));
}
long long POW(long long a,long long b)
{
long long ans=1;
for(;b;b>>=1){
if(b&1) ans=ans*a%MOD;
a=a*a%MOD;
}
return ans;
}
long long C(int n,int m)
{
if(m<0||m>n||n<0) return 0;
return jc[n]*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD;
}
long long way(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return C(x2-x1+y2-y1,x2-x1);
}
int main()
{
jc[0]=1;
for(int i=1;i<200005;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%MOD;
ny[200004]=POW(jc[200004],MOD-2);
for(int i=200003;i>=0;i--) ny[i]=ny[i+1]*(i+1)%MOD;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
sort(q+1,q+k+1,cmp);
q[++k].x=n,q[k].y=m,f[0]=1;
for(int i=1;i<=k;i++){
f[i]=way(0,0,q[i].x,q[i].y);
for(int j=1;j<i;j++) f[i]=(f[i]-f[j]*way(q[j].x,q[j].y,q[i].x,q[i].y)%MOD+MOD)%MOD;
}
printf("%lld",f[k]);
}